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AcWing 906. 区间分组
阅读量:342 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1529 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

为了解决这个问题,我们需要将给定的闭区间分成若干组,使得每组内部的区间两两之间没有交集,并且组数尽可能小。我们可以使用贪心算法和优先队列(堆)来高效地解决这个问题。

方法思路

  • 排序区间:首先将所有区间按照左端点从小到大排序。这样可以确保我们处理区间时总是从左到右逐步处理。
  • 使用优先队列:维护一个优先队列(最小堆),其中存储的是各个组的右端点。每次处理一个区间时,检查堆顶的右端点。如果当前区间的左端点小于等于堆顶的值,则可以将当前区间加入该组,并更新堆顶的值为当前区间的右端点。否则,新建一个组并将当前区间的右端点加入堆中。
  • 处理结果:堆的大小即为所需的最小组数。
  • 这种方法确保了每次处理一个区间时,我们总是选择当前能够容纳它的最小的组,从而尽可能减少组数。

    解决代码

    import java.io.BufferedReader;import java.util.PriorityQueue;class Main {    static int n = 0;    static PriorityQueue
    heap = new PriorityQueue<>(); public static void main(String[] args) throws Exception { BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); n = Integer.valueOf(buf.readLine()); int[][] nums = new int[n][2]; int t = 0; while (n-- != 0) { String[] info = buf.readLine().split(" "); int a = Integer.valueOf(info[0]); int b = Integer.valueOf(info[1]); nums[t][0] = a; nums[t][1] = b; t++; } Arrays.sort(nums, (a, b) -> a[0] - b[0]); for (int i = 0; i < t; ++i) { if (!heap.isEmpty() && heap.peek() >= nums[i][0]) { heap.poll(); heap.add(nums[i][1]); } else { heap.add(nums[i][1]); } } System.out.print(heap.size()); }}

    代码解释

  • 读取输入:读取输入的区间数 n 和每个区间的端点,存储在数组 nums 中。
  • 排序区间:将区间按照左端点从小到大排序。
  • 处理每个区间:使用优先队列检查当前区间是否可以加入现有的组。堆顶的值表示当前能够容纳的最小右端点。如果可以加入,更新堆顶值;否则,新建一个组。
  • 输出结果:堆的大小即为最小组数,输出结果。
  • 这种方法的时间复杂度主要由排序和堆操作决定,均为 O(N log N),适用于较大的数据量。

    转载地址:http://tyre.baihongyu.com/

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